Trasowanie kabla sprężającego – cz. I

1. Równanie krzywoliniowej trasy kabla.

W typowych konstrukcjach trasę kabla sprężającego modeluje się za pomocą odcinków prostoliniowych i krzywoliniowych. Odcinek krzywoliniowy stanowi najczęściej parabola drugiego rzędu o równaniu:

    \[e(x)=\frac { 4f }{ { L }^{ 2 } } { x }^{ 2 }-\frac { 4f }{ { L } } x\]

gdzie:

f – strzałka paraboli

L – długość odcinka paraboli

Obliczając pochodne powyższego równania otrzymujemy:

    \[e'(x)=\frac { 8f }{ { L }^{ 2 } } { x }-\frac { 4f }{ { L } }\]


    \[e''(x)=\frac { 8f }{ { L }^{ 2 } }\]

Przy typowych konstrukcjach belkowych trasa cięgien sprężających jest stosunkowo “płaska” tzn. styczna na ogół nie przecina się z osią pod kątem większym niż \alpha < 5 deg, w związku z tym można przyjąć uproszczenie, że krzywizna trasy parabolicznej jest równa \kappa \approx |e''(x)|, a ponieważ \kappa = \frac{1}{R} otrzymujemy:

    \[R = \frac{L^2}{8f}\]

Zatem trasę paraboliczną możemy w obliczeniach aproksymować łukiem kołowym o promieniu R.

Rozważmy teraz połówkę paraboli opisanej równaniem e(x) i wyznaczmy kąt stycznej na końcu rozważanego odcinka L.

    \[e'(L)=\frac { 8f }{ { L }^{ 2 } } { L }-\frac { 4f }{ { L } }\]

    \[e'(L)=\frac { 8f }{ L } -\frac { 4f }{ { L } }\]

    \[e'(L)=\frac { 4f }{ L } \]

zazwyczaj trasę sprężającą dzielimy na połówki zatem podstawiając L = 2 \cdot b

    \[e'(L)=\frac { 2f }{ b } \]

    \[R = \frac{b^2}{2f}\]

2. Wyznaczenie punktu przegięcia na odcinkach przejściowych.

Nad podporami pośrednimi kable przebiegają po trasie parabolicznej o odwrotnej strzałce. Lokalizację punktu przegięcia trasy ustalamy z następujących zależności geometrycznych:

Kąty w punkcie przegięcia obu krzywych wynoszą: \alpha_1 = \frac{2h_1}{b_1}\alpha_2 = \frac{2h_2}{b_2}. Z warunku ciągłości w punkcie przegięcia \alpha_1 = \alpha_2. Za pomocą tej zależności oraz danych w postaci: b_1, b_2,  h wyznaczamy wysokość h_1 oraz h_2:

  \frac{2h_1}{b_1} =  \frac{2h_2}{b_2}

  \frac{h_1}{b_1} =  \frac{h_2}{b_2}

  h_1 =  h_2 \frac{b_1}{b_2}

h = h_1 + h_2 = h_2 + h_2 \frac{b_1}{b_2} = h_2 \left( 1 + \frac{b_1}{b_2} \right)

    \[h_2 = \frac{h}{\left( 1 + \frac{b_1}{b_2} \right)}\]

oraz

    \[h_1 = h - h_2\]

 

 

This Post Has One Comment

  1. asdfasdf

Leave a Reply

Close Menu